O salto de um skatista, a água de uma fonte, o lucro de uma loja: situações em que a variação não é constante, mas descrita por uma expressão com x² — a função polinomial do 2º grau.
Durante um salto, o skatista sobe, atinge um ponto mais alto e desce. O caminho no ar é uma curva chamada parábola e a altura em função do tempo é descrita por uma função quadrática. Diferente da função afim, aqui a altura não sobe a um ritmo constante: sobe cada vez mais devagar até parar e depois desce.
A altura (em metros) de um salto é h(t) = 30t − 5t2. Depois de 2 segundos, a altura é:
h(2) = 30 · 2 − 5 · 22 = 60 − 20 = 40 m. Note que o quadrado é calculado antes da multiplicação por 5.
Quando a lei tem x2 como maior potência, o gráfico é uma parábola, não uma reta.
Ao substituir um valor negativo, use parênteses: f(−4) = (−4)2 − 5(−4) + 4. O quadrado de um negativo é positivo.
Máquina quadrática
Lei:
f(x):
Tabela:
Dada f(x) = x2 − 5x + 4, calcule f(0), f(−4) e f(1/2).
f(0) = 4, f(−4) = 40 e f(1/2) = 1,75.
Lei por três valores
Coeficientes:
Lei:
Uma função quadrática f é tal que f(0) = 3, f(1) = 0 e f(−1) = 8. Determine f e calcule f(2).
Pare e tente sozinho (ou em dupla) por 1 minuto. Revele uma etapa por vez só para conferir o seu caminho.
f(x) = x2 − 4x + 3 e f(2) = −1.
Resolva no caderno. As respostas estão no slide de correção comentada.
1. Na função f(x) = −3x2 + 5x − 7, a soma a + b + c vale:
2. Se f(x) = x2 − 5x + 4, então f(−4) vale:
Resolva no caderno. As respostas estão no slide de correção comentada.
Questão original, no formato do ENEM.
3. Qual das expressões define uma função quadrática?
a = −3, b = 5, c = −7: −3 + 5 − 7 = −5. (Também é f(1).)
(−4)2 − 5(−4) + 4 = 16 + 20 + 4 = 40. Erro comum: escrever −42 = −16.
x(x − 3) = x2 − 3x: tem a = 1 ≠ 0. Em (x+1)2 − x2 = 2x + 1 os x2 se cancelam: é afim. x3 + x é do 3º grau.
Sem x2 a função deixa de ser quadrática.
(−4)2 = 16, não −16. Use parênteses.
(x + 1)2 = x2 + 2x + 1, e não x2 + 1.
Em 5t2, eleve t ao quadrado antes de multiplicar por 5.
f(x) = ax² + bx + c com a ≠ 0.
Substitua com parênteses; eleve ao quadrado primeiro.
Três valores dão um sistema para a, b e c.
Parábola à vista: preste atenção ao x² e ao sinal dos coeficientes.
1. Em y = −3x2 + 5, os coeficientes a, b e c são:
2. Se f(x) = 2x2 − 1, então f(3) vale:
3. f(0) em f(x) = ax2 + bx + c é:
4. Qual não é função quadrática?
Escolha como você saiu desta aula (isso fica só no seu aparelho):
Refaça sozinho as questões, sem olhar a resolução, e anote os erros no caderno.
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