Uma sequência é uma lista ordenada de números. Cada termo ocupa uma posição, e podemos ver a sequência como uma função que leva a posição ao valor do termo.
Pense nisto: Numa fila, a 1ª pessoa tem a senha 5 , a 2ª tem 8 , a 3ª tem 11 , a 4ª tem 14 … Qual senha terá a 10ª pessoa?
Numa fila, a 1ª pessoa tem a senha 5, a 2ª tem 8, a 3ª tem 11, a 4ª tem 14… Qual senha terá a 10ª pessoa? Se você descobrir como a senha depende da posição, não precisa listar todas.
O padrão de 5, 8, 11, 14, … é somar:
De cada termo ao seguinte soma-se 3. Alternativa B.
A posição n é a entrada; o termo an é a saída. Descobrir o padrão é descobrir a regra dessa função.
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| an | 5 | 8 | 11 | 14 | 17 |
Cada n tem um único an: é uma função de ℕ· em ℝ.
Continue (2, 5, 10, 17, 26, …).
Próximos: 37, 50, … (é n² + 1).
(3, 7, 11, 15, …): diferença 4 ⇒ an = 3 + 4(n − 1) = 4n − 1.
Em an = 3n + 2, calcule a1, a4 e a20.
Pare e tente sozinho (ou em dupla) por 1 minuto. Revele uma etapa por vez só para conferir o seu caminho.
a1 = 5, a4 = 14 e a20 = 62.
Resolva no caderno. As respostas estão no slide de correção comentada.
1. A sequência (10, 7, 4, 1, …) tem próximo termo:
2. Se an = n² − 1, então a5 vale:
Resolva no caderno. As respostas estão no slide de correção comentada.
3. Na sequência (4, 9, 14, 19), o termo a3 é:
Resolva no caderno. As respostas estão no slide de correção comentada.
Questão original, no formato do SAEB/ENEM.
4. Uma escada tem 1 bloco no 1º degrau, 3 blocos no 2º, 5 no 3º, e assim por diante (números ímpares). Quantos blocos terá o 8º degrau?
Subtrai-se 3: 1 − 3 = −2.
25 − 1 = 24.
Terceiro termo.
an = 2n − 1; a8 = 15.
Confira a regra em todos os termos dados.
n é a posição; an é o valor.
an com n = 1 é o primeiro termo, não o zero-ésimo.
Vários padrões podem gerar os mesmos primeiros termos; o enunciado indica o correto.
Lista ordenada; aₙ é o termo da posição n.
Diferenças ou quocientes constantes.
Posição n → termo aₙ.
Na próxima aula você escreve o termo geral e usa o simulador de sequências.
Voltando ao início da aula: Numa fila, a 1ª pessoa tem a senha 5 , a 2ª tem 8 , a 3ª tem 11 , a 4ª tem 14 … Qual senha terá a 10ª pessoa?
1. Em (6, 11, 16, 21, …) a diferença é:
2. Em an = 2n + 1, a3 vale:
3. Uma sequência pode ser vista como função de:
4. A sequência dos quadrados (1, 4, 9, 16, …) tem termo geral:
Escolha como você saiu desta aula (isso fica só no seu aparelho):
Refaça sozinho as questões, sem olhar a resolução, e anote os erros no caderno.
Aulas 69 a 72 do plano de Matemática da 3ª série (3º trimestre), reescritas e ampliadas com problemas originais.
Questões do ENEM só quando citadas; demais exercícios são originais.
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