Matemática · 8º ano · Módulo 01 · Aula 1

Raiz quadrada exata e aproximada

Calcule raízes quadradas exatas e aproximadas e localize-as entre inteiros consecutivos.

Pense nisto: Um quadrado de área 20 m² tem lado √20 m, entre 4 e 5 m (pois 16 < 20 < 25).

exatas e aproximadas aproximando

Ilustração original de contexto.

Conhecimentos prévios

O lado de 20 m²

Um quadrado de área 20 m² tem lado √20 m, entre 4 e 5 m (pois 16 < 20 < 25).

√50 está entre:

49 < 50 < 64. Alternativa B.

Objetivos da aula

O que você vai saber fazer

Calcular raízes exatas.
Estimar raízes aproximadas.
Localizar raízes na reta.

Dica

Se n não é quadrado perfeito, √n está entre dois inteiros: a < √n < a + 1 quando a² < n < (a + 1)².

Teoria · exatas e aproximadas

Quadrados perfeitos

Exatas: √49 = 7, √0,25 = 0,5.
Não exatas: √2 ≈ 1,414; √3 ≈ 1,732.
Estimar com a tabela de quadrados.

Quadrados

n	n²
11	121
12	144
13	169
15	225

Exemplo resolvido passo a passo

Entre inteiros

Entre quais inteiros está √70?

1

Quadrados

64 < 70 < 81.

Resultado

Entre 8 e 9.

Teoria · aproximando

Duas casas

√10: 3,1² = 9,61; 3,2² = 10,24 ⇒ entre 3,1 e 3,2.
Refinar: 3,16² ≈ 9,99.
Use a calculadora para conferir.

Atenção

Aproximar por falta ou por excesso: informe a precisão.

Prática guiada

Aproximada

Aproxime √5 com uma casa decimal.

Pare e tente sozinho (ou em dupla) por 1 minuto. Revele uma etapa por vez só para conferir o seu caminho.

1

Tentativa

2,2² = 4,84 e 2,3² = 5,29.

Resultado

≈ 2,2 (por falta).

Prática independente

Agora é com você

Resolva no caderno. As respostas estão no slide de correção comentada.

1. √120 está entre:

9 e 10
10 e 11
11 e 12
12 e 13

2. √0,36 é:

0,06
0,6
0,18
6

Prática independente

Questão 3

Resolva no caderno. As respostas estão no slide de correção comentada.

3. √2 é aproximadamente:

1,2
1,41
1,73
2,41

Prática independente · Estilo SAEB

O terreno quadrado

Resolva no caderno. As respostas estão no slide de correção comentada.

Questão original, no formato do SAEB/ENEM.

4. Um terreno quadrado tem área de 200 m². O lado é aproximadamente:

12 m
14 m
16 m
20 m

Correção comentada

Conferindo as respostas

1. Alternativa B

10² = 100 < 120 < 121 = 11².

2. Alternativa B

0,6².

3. Alternativa B

1,41² ≈ 2.

4. Alternativa B

14² = 196.

Cuidados

Onde costuma dar errado

Achar que toda raiz é exata

Muitas são irracionais.

Errar os quadrados

Conheça até 15².

Arredondar sem dizer

Indique a aproximação.

Síntese

Três ideias para levar

Exatas

Quadrados perfeitos.

Aproximadas

Entre inteiros.

Estimar

Tabela de quadrados.

A mensagem central

Na próxima aula: Números irracionais e reais.

Pergunta de revisão

Voltando ao início da aula: Um quadrado de área 20 m² tem lado √20 m, entre 4 e 5 m (pois 16 < 20 < 25).

Pontos: 0/4

Exit ticket

Questões de saída

1. √81:

2. √30 entre:

3. √1,44:

4. √3 ≈

Questão de saída

O que ainda ficou difícil?

Escolha como você saiu desta aula (isso fica só no seu aparelho):

Para continuar

Referências e próximos passos

Refaça sozinho as questões, sem olhar a resolução, e anote os erros no caderno.

Referências

Aulas do plano de Matemática do 8º ano (RCO/NRE 2026), reescritas e ampliadas com problemas originais.
Exercícios e problemas originais (estilo SAEB); questões de provas oficiais só quando citadas.