Física · 3ª série · Física moderna
Módulo 01 · Aula 1 · Relatividade restrita
Física · 3ª série · Módulo 01 · Aula 1

O tempo passa igual para todos?

Um astronauta viaja perto da velocidade da luz e, ao voltar, está mais jovem que o irmão gêmeo que ficou na Terra. Isso é ficção ou Física?

relatividade restritafator γE = m·c²
vc3·10⁸ m/sespelhoo pulso de luz sobe e descerelógio de luz em movimento
Ilustração original de contexto.
Conhecimentos prévios

O que você já sabe?

Na mecânica de Newton as velocidades se somam: correndo dentro de um trem, você soma sua velocidade à dele. Mas a luz se comporta de outro modo.

A velocidade da luz no vácuo vale cerca de:

c ≈ 3 · 108 m/s.

Converse em dupla

Se você acende uma lanterna dentro de um trem em movimento, a luz se move mais depressa para quem está fora do trem?

Objetivos da aula

O que você vai saber fazer

  • Enunciar os postulados da relatividade restrita.
  • Calcular o fator γ e a dilatação do tempo.
  • Aplicar E = m · c2 a exemplos simples.

Como vamos trabalhar

Use β = vc: se v = 0,6c, então β = 0,6 e γ = 1,25.

Explicação

Os dois postulados

  • 1º: as leis da Física são as mesmas em todos os referenciais inerciais.
  • 2º: a velocidade da luz no vácuo, c, é a mesma para todos os observadores, qualquer que seja o movimento da fonte.
  • Consequência: o tempo e o espaço dependem do referencial.

Postulado da luz

c = 3 · 108 m/s para qualquer observador inercial.

Explicação

Dilatação do tempo e contração do comprimento

  • O tempo medido para um corpo em movimento é maior que o medido em repouso: Δt = γ · Δt0.
  • O comprimento na direção do movimento é menor: L = L0γ.
  • Fator de Lorentz: γ = 1√1 − β2, com β = vc (sempre γ ≥ 1).
Velocidadeγ
0,6c1,25
0,8c1,67
0,99c7,1
Explicação

Energia e massa

  • A energia de repouso de um corpo de massa m é E = m · c2.
  • Uma pequena massa equivale a uma enorme quantidade de energia.
  • Isso explica a energia liberada nas reações nucleares.

Exemplo

1 g de massa equivale a 9 · 1013 J.

Exemplo resolvido passo a passo

Fator γ

Calcule γ para v = 0,6c.

1
Calcular β
β = 0,6 e β2 = 0,36.
2
Substituir
γ = 1√1 − 0,36 = 1√0,64.
3
Calcular
γ = 10,8 = 1,25.

Resposta

γ = 1,25.

Exemplo resolvido passo a passo

Dilatação do tempo

Uma nave viaja a 0,8c. Para o astronauta passaram 6 anos. Quantos anos passaram na Terra?

1
Fator γ
β = 0,8 e γ = 1√1 − 0,64 = 10,6 = 53.
2
Dilatação
Δt = γ · Δt0 = 53 · 6.
3
Calcular
Δt = 10 anos.

Resposta

Na Terra passaram 10 anos.

Prática guiada

Energia de repouso

Qual a energia equivalente a 2 mg de massa? (c = 3 · 108 m/s)

Pare e tente sozinho (ou em dupla) por 1 minuto. Peça uma dica só se precisar.

Dica 1
Converta 2 mg para kg: 2 · 10−6 kg.
Dica 2
c2 = 9 · 1016.
Dica 3
Use E = m · c2.

Correção comentada

E = 2 · 10−6 · 9 · 1016 = 1,8 · 1011 J.

Prática independente

Agora é com você

Resolva no caderno. As respostas estão no slide de correção.

1. Para v = 0,6c, o fator γ vale:

  1. 0,8
  2. 1,25
  3. 1,67
  4. 0,6

2. Um evento dura 3 s no referencial da nave, com γ = 2. Na Terra, ele dura:

  1. 1,5 s
  2. 3 s
  3. 6 s
  4. 9 s
Prática independente

Agora é com você (continuação)

Resolva no caderno. As respostas estão no slide de correção.

3. Qual afirmação é um postulado da relatividade restrita?

  1. A velocidade da luz no vácuo é a mesma para todos os observadores inerciais
  2. A velocidade da luz depende da velocidade da fonte
  3. O tempo é absoluto
  4. A massa é independente da energia

4. A energia de repouso de 1 kg de massa é:

  1. 3 · 108 J
  2. 9 · 1016 J
  3. 9 · 108 J
  4. 3 · 1016 J
Correção comentada

Conferindo as respostas

1. Alternativa B

γ = 10,8 = 1,25.

2. Alternativa C

Δt = γ · Δt0 = 2 · 3 = 6 s.

3. Alternativa A

É o 2º postulado de Einstein.

4. Alternativa B

E = 1 · (3 · 108)2 = 9 · 1016 J.

Síntese

Três ideias para levar

Postulados

Mesmas leis em todos os referenciais inerciais; c igual para todos.

Efeitos

Dilatação do tempo Δt = γ · Δt0 e contração do comprimento.

Energia

E = m · c2: massa e energia se equivalem.

Voltando à pergunta inicial: é física real, mas só é perceptível perto da velocidade da luz; em velocidades comuns γ ≈ 1.

Pergunta de revisão

Por que não notamos a dilatação do tempo no dia a dia?

Pontos: 0/3
Exit ticket

Questões de saída

1. Segundo a relatividade, o tempo de um corpo em movimento muito rápido, visto da Terra:

2. O fator γ é sempre:

3. A equação E = m · c2 relaciona:

Questão de saída

O que ainda ficou difícil?

Escolha como você saiu desta aula (isso fica só no seu aparelho):

Para continuar

Referências e próximos passos

Refaça as questões sem olhar a correção e anote o que errou.

Referências

Aulas, exemplos e questões originais do EduMath, elaborados a partir das habilidades de Ciências da Natureza da BNCC (Ensino Médio).
Dica de estudo: faça um desenho da situação, anote os dados com as unidades e confira o resultado.

1 / 15

Use as setas do teclado (← →) ou clique na trilha para navegar.